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幾何畫板 The Geometer’s Sketchpad 5.06 中文漢化免費版

幾何畫板 The Geometer’s Sketchpad 5.06 中文漢化免費版

作者:大眼仔~旭 日期:4年前 (2016-01-05) 圍觀:95890+ 評論:65 條

摘要:幾何畫板 The Geometer's Sketchpad 5.06 中文漢化免費版由大眼仔旭(www.3x6.com.cn)漢化發布。幾何畫板(The Geometer's Sketchpad)是一個通用的數學、物理教學環境,提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟件提供充分的手段幫…

幾何畫板 The Geometer’s Sketchpad 5.06 中文漢化免費版大眼仔旭(www.3x6.com.cn)漢化發布。幾何畫板(The Geometer’s Sketchpad)是一個通用的數學、物理教學環境,提供豐富而方便的創造功能使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟件提供充分的手段幫助用戶實現其教學思想,只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設計和編寫應用范例,范例所體現的并不是編者的計算機軟件技術水平,而是教學思想和教學水平,可以說幾何畫板是最出色的教學軟件之一。

幾何畫板 The Geometer's Sketchpad 中文版

幾何畫板 The Geometer’s Sketchpad 中文版

幾何畫板是適用于數學、平面幾何、物理的矢量分析、作圖,函數作圖的動態幾何工具。

《幾何畫板》軟件是由美國 Key Curriculum Press 公司制作并出版的優秀教育軟件,1996 年該公司授權人民教育出版社在中國發行該軟件的中文版。正如其名“21世紀動態幾何”,它能夠動態地展現出幾何對象的位置關系、運行變化規律,是數學與物理教師制作課件的“利劍”!

實例
外公切線
一、制作效果
如圖,無論是改變兩圓的大小,還是圓心距,直線和圓的關系保持不變,即直線始終是兩圓的外公切線。
二、思路分析
我們在尋求外公切線的作法以前,先看看下圖,是否能想起過圓外一個作圓的切線的的尺規作法
以PO為直徑作圓(先作線段OP的中點,找到圓心)→作兩圓的交點C、D(這一步可省)→作直線PC、PD。是不是很簡單?是不是想起外公切線的尺規作圖(其實質就是把兩圓的外公切線轉化為內公切線),想不起試著分析一下。
如果還不行的話,就看下面的操作步驟吧。
三、操作步驟
1. 任畫兩圓(A,D)(B,C)
2. 度量兩圓的半徑,并計算它們的差
3. 以AB為直徑畫圓
4. 畫圓(A,(半徑⊙AD)-(半徑⊙BC=0.94厘米)),與以AB為直徑畫的圓交于E(其中一個交點)。
5. 作直線BE;作直線(A,E)交圓(A,D)于F
6. 作平行線(F,直線BE)
7. 作直線FG關于線段BA的對稱直線
四、拓展研究
1.這樣尺規作圖外公切線的作法,有缺點,當⊙AD的半徑小于半徑⊙BC時,外公切線不見了(您知道為什么嗎?),如何完善?
只要在大圓內重復上述步驟,就搞定了,具體如下
(1)、計算兩圓半徑的差(注意是大圓半徑減小圓半徑)
(2)、畫圓(B,(半徑⊙BC)-(半徑⊙AD=0.94厘米)),與以AB為直徑畫的圓交于I(其中一個交點)。
(3)、作直線(A,I);作直線(B,I)交圓(B,C)于H
(4)、作平行線(H,直線AI)
(5)、作已作切線關于線段BA的對稱直線,即另一條切線。如下圖
就算這樣作,仍不完善,當兩圓半徑相等時,切線會不見了。您能繼續完善嗎?
2.尺規作圖得分三種情況(半徑之間大于、小于、等于),有沒有更簡單的作法,有,下面講一種非尺規作圖的方法
如上圖,分析一下作法。兩圓半徑固定,位置固定→確定∠BAF→確定F→確定G→確定一條切線→另一條切線。具體步驟如下
(1)、度量AB即圓心距
(2)、計算
(3)、B點饒A為中心以計算結果為旋轉角旋轉得到
(4)、作射線(A, )交圓AD于H
(5)、作平行線(B,射線AH),交圓BC于I
(6)、作直線(H,I)即兩圓的一條外公切線
(7)、作直線HI關于AB對稱的直線,得到另一條切線。
試一試 您能否作圓的內公切線(分別用代數構造和幾何構造)

圓心軌跡
一、制作結果
如圖:單擊“動畫”按鈕,D點在圓周上運動,從而圓(C,D)的大小和位置不斷發生改變,但始終和圓C1和圓C2相切,圓心C的軌跡是雙曲線。圓C1和圓C2的圓心和半徑都能改變,軌跡也會改變,甚至不是雙曲線。
二、思路分析
如果按尺規作圖的思路,和已知兩圓相切要分為同時外切、內切、一內一外。幾何畫板號稱動態幾何,其構造的思路會復雜嗎?我們先來看其中一種情況:已知兩圓和圓C2上任一點D,求作一圓和兩已知圓都外切。看看下圖,是如何確定圓心C的?分析分析作圖步驟
三、操作步驟
1. 構造兩已知圓的半徑畫一條水平直線AB,在直線上畫三點C、D、E;隱藏點A、B。→畫線段(D,C)(D,E),并把線段DC和線段DE的標簽分別改為R、r(想一想為什么在直線上畫點,而不直接畫線段)
2. 構造圓心 畫一條水平直線FG,隱藏點F、G→在直線上畫點H、I(這兩點就是已知圓的圓心)
3. 構造已知圓 畫圓(H,線段R)畫圓(I,線段r)
4. 構造輔助圓 畫直線(I,J),其中J為圓I上任一點J→畫圓(J,線段R)→畫圓J和直線IJ的交點為L。
5. 構造所求圓 作線段(H,L)→作線段HL的中垂線→作直線IJ和中垂線的交點K→作圓(K,J)
6. 作軌跡(K,J)
7. 作J點的動畫
8. 隱藏輔助線,修飾課件。
四、拓展研究
通過移動點C、E、H、I,改變兩已知圓的大小和位置,我們驚喜的發現,這種構造方法,竟是一箭三雕-同外切;同內切;一外一內,盡在其中。

坐標運動
一、制作結果
單擊“動畫”按鈕,線段的端點始終在坐標軸上運動,運動過程中線段保持等長。
二、思路分析
我們先思考,構造哪一點運動,從而帶動線段運動?如圖,線段和坐標軸圍成的是直角三角形,線段的長不變,即斜邊的長不變,則斜邊上的中線保持不變。所以線段運動,其中點的軌跡是圓。您不難想到下面的構造:畫圓(A,H)→畫半徑(AG)→畫圓(G,A)→畫線段(E,F)。(這實際上就是就是尺規作圖:已知直角和中線作直角三角形)拖動G點到二、三、四象限,線段沒有了。
此種構造不成功,我們換個思路構造直角三角形EAF,如上左圖,只要能構造等腰三角形AGF,就能構造出直角三角形AEF。想想如何構造△AGF?
作垂線j(G,x軸)→點 (A關于直線j的反射點)→射線( ,G)→線段( ,I)
再拖動G點試試,成功!
換個思路我們再思考,當我們看到直角三角形及斜邊上中線的圖形,熟悉初中幾何教學的你不難想到“中線加倍”,如下圖:當線段BD運動時,AC也運動且長度不變,則點C的軌跡是圓(點,線段AC)。并且四邊形ABCD是矩形(為什么?),您知道如何構造等長線段在坐標軸上的運動了嗎?如不明白,請看操作步驟。
三、操作步驟
1. 建立直角坐標系
2. 畫圓(A,E)
3. 畫點C C為圓上任意一點
4. 作垂線(點C,x軸,y軸)
5. 畫線段(點B,點D)
6. 作點C動畫
7.隱藏不必要對象。
四、拓展研究
1)制作等長線段在坐標軸上的運動,這里講了兩種方法,可能還有其它方法,但幾乎都不如這兩種方法簡潔。
2)坐標軸可用兩條垂直的直線代替。更妙的是第二種構造,坐標軸甚至可用兩條相交直線代替。第二種構造稱為“劉天翼構造”,他是東北育才中學的學生的杰作。
旋轉對象

畫正方形
運行結果:
畫一個正方形,拖動任一頂點改變邊長或改變位置,都能動態地保持圖形是一個正方形。
基本思路:
本例將學習按固定的角度來旋轉對象,
1.畫一條線段,用來做正方形的一邊
2.雙擊左端點,標記為中心,選中線段和右端點,繞標記的中心旋轉900(逆時針方向),得第二條邊
3.雙擊第一條線段的右端點,標記為中心,選擇第一條線段和它的左端點,繞標記的中心旋轉-90度(順時針方向),得第三條邊
4.連結出第四條邊。
操作步驟:
1.畫線段AB。
2.用選擇工具雙擊點A,點A被標記為中心。
3.用選擇工具選取點B和線段AB,由菜單“變換”—“旋轉”,在彈出的“旋轉”對話框中作設置。
4.雙擊點B,標記新的中心。
5.連結上方兩個頂點得第四邊。
拓展應用:
1.本例的方法可以用來作任意的正多邊形,只要計算出正多邊形的內角,旋轉時按內角度數進行即可,但這并不是最方便的方法,具體請參閱深度迭代畫正多邊形。
2.并不是每次用正方形都要從頭來畫,事實上可以把這個畫圖的過程創建成一個自定義工具,請參考相關的章節。
3.畫正方形的方法比較多,本例介紹的是較為簡便的一種,其余方法請自行嘗試

中心對稱
運行結果:
拖動點F,使∠DEF從00到1800變化,
中間結果
最后結果
基本思路:
本例將在前面學習的基礎上,學習“按標記的角”旋轉對象,同時能通過改變角的大小來動態演示對象的旋轉過程。
1.為了方便觀察,連結對稱中心和各關鍵點間的虛線段,讓研究對象和虛線段繞對稱中心旋轉180度,形成中心對稱,
2.畫一個角并標記這個角
3.再次選擇原來的對象及虛線段,按標記的角旋轉
4.拖動標記的角為0度,觀察到的圖形為中心對稱,拖動標記的角從0度到180度,可以看到旋轉180度后重合的過程。
操作步驟:
1.準備工作。
2.用選擇工具雙擊點O,標記為中心。
3.同時選擇點A、B、C,線段AB、AC、BC、OA、OB、OC,繞點O旋轉180度。
4.用選擇工具確保按順序點D、E、F選中這三點,并注意不要多選其它對象,由菜單“變換”—“標記角”,如果標記成功,會看到一段小動畫。
5.同時選擇點A、B、C,線段AB、AC、BC、OA、OB、OC,由菜單“變換”—“旋轉”,在彈出的對話框中作設置。
6.為便于觀察,改按角度旋轉所得的所有對象為紅色。
7.拖動點F,使線段EF與ED重合,可以看到紅色三角形與△ABC重合。
說明:本例中標記的角度是圖形,這種情況要注意選取三個點的順序,按“邊上的點、頂點、邊上的點”來選,如果選擇時按逆時針方向,標記的是正角;按順時針方向,標記的是負角,這將影響對象的旋轉方向。
標記的角也可以是度量角所得的度數(這時只能是正角),還可以是由計算器計算出來的度數(可正可負)。
練習:
1.用旋轉交換的方法畫一個正三角形,并與前面用工具畫正三角形的方法比較,你覺得哪種方法簡便些?
幾何畫板—平移對象
平移是指:對于兩個幾何圖形,如果在它們的所有點與點之間可以建立起一一對應關系,并且以一個圖形上任一點為起點,另一個圖形上的對應點為終點作向量,所得的一切向量都彼此相等,那么 其中一個圖形到另一個圖形的變換叫做平移。平移是一個保距變換,又是一個保角變換。
幾何畫板中,平移可以按三大類九種方法來進行,其中的有些方法事先要標記角、標記距離或標記向量。
在極坐標系中最多可以組合出四種方法
在直角坐標系中可以組合出四種方法
按標記的向量平移有一種方法

畫圓
運行結果:
得到一個半徑為 cm的圓,無論如何移動位置,半徑保持不變。
基本思路:
根據勾股定理,讓一個點在直角坐標系中按水平方向、垂直方向都平移1cm,得到的點與原來的點總是相距 cm,然后以圓心和圓周上的點畫圓即可。
操作步驟:
1.畫一個點A。
2.選取點A,由菜單“變換”—“平移”, 在彈出的對話框中作如圖10的設置,平移。
3.選中這兩點,(先選的為圓心),由菜單“構造”—“以圓心和圓周上的點繪圓”。
4.最后,無論如何移動,圓的半徑固定為 cm。

三角形
運行結果:
拖動點F在線段DE上移動,可演示兩個三角形重合和分開,可用來說明全等形。
基本思路:
本例學習根據標記的向量平移對象,
1.畫好一個三角形。
2.另畫一條線段(為方便觀察,畫成水平線)。
3.在線段上畫一點。
4.標記線段左端點到線段上一點的向量。
5.將三角形按標記的向量平移。
操作步驟:
1.畫△ABC。
2.畫線段DE,在DE上畫一點F
3.用選擇工具先選取點D,后選取點F,由菜單“變換”—“標記向量”,標記從點D到F的向量。
4.選取△ABC的三邊和三個頂點,由菜單“變換”—“平移”,在彈出的對話框中作如圖14的設置(如果標記好向量,會自動設置為按標記的向量平移)。
5.用文本工具標記新三角形的三個頂點。

四邊形
前面在學習構造菜單時,我們學習過根據平行四邊形的定義,用構造平行線的方法來畫一個平行四邊形,這種畫法對于一般情況下是沒有問題的,但如果你想用來說明向量加法的平行四邊形法則,你會發現當兩個向量共線時,無法構造平行線的交點,因而就無法正確表示兩個向量的和。
本例介紹根據標記的向量平移的方法來畫平行四邊形,這樣的平行四邊形可以正確演示向量加法的平行四邊形法則。
操作步驟:
1.新建一個幾何畫板文件。
2.用“畫線段”工具和“文本工具”先完成。
3.用“選擇工具”按順序選取點A、B,由菜單“變換”—“標記向量”標記一個從點A指向點B的向量。
4.確保只選中線段AD和點D,由菜單“變換”—“平移”,設置線段AD和點D按向量AB平移。
5.作出第四條邊,改第四頂點標簽為C。

勾股定理
利用幾何畫板驗證勾股定理的方法有很多種,通過當場演示,讓學生體會到動手實踐在解決數學問題中的重要性,同時也讓學生體會到用面積法驗證公式的直觀性、普遍性,從而形成一種等積帶換的思想,為以后的學習奠定基礎。[2]
第1步,啟動幾何畫板,單擊工具箱上的“直尺”工具,按住“shift”不放,在操作區繪制出一條水平線段AB。在其被選中狀態下,依次單擊“構造”→“中點”菜單命令,作出線段AB的中點,并用“文本”工具,修改標簽為O。
第2步,單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具,選中點O和點A,依次單擊“構造”→“以圓心和圓周上點繪圓”,作出圓O。單擊工具箱上的“點”工具,移動光標至圓上,當圓呈現高亮度時,單擊鼠標左鍵,繪制出在圓上的一點,修改標簽為C。按快捷鍵“ctrl+L”,分別作出線段AC和線段BC,繪制出直角三角形ABC。
第3步,單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具,單擊操作區空白處,釋放所選擇對象。然后選中圓O,按快捷鍵“ctrl+L”,隱藏圓O。
第4步,移動光標至點B,雙擊點B,標記為中心點,選中點A和線段AB,依次單擊“變換”→“旋轉”菜單命令,彈出對話框,按照圖87所示輸入參數值,按“旋轉”按鈕,繪制出線段BA’,修改標簽“A’”為“E”。同法,以點E為中心點,旋轉BE繪制出EB’,修改標簽為F,單擊工具箱上的“直尺”工具,連接點A和點F,繪制出線段FA。
第5步,單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具,同時選中點A、點B、點E和點F,依次單擊“構造”→“多邊形內部”菜單命令,繪制正方形內部。用同樣上述方法,繪制邊AC和邊BC對應的正方形ACGH和正方形BCIJ,并分別繪制正方形內部。
第6步,同時選中3個正方形,依次單擊“度量”→“面積”菜單命令,在操作區顯示3個度量值。選中兩條直角邊對應的正方形的面積度量值,單擊“度量”→“計算”菜單命令,計算兩個度量值的和。選中操作區中顯示的兩直角邊對應的正方形面積的和的度量值和斜邊對應的正方形的面積度量值,單擊“圖表”→“制表”菜單命令,繪制出表格。

官方主頁

Version 5.06 Release Notes
Bug Fixes:
Functions defined by a Drawing no longer fail to fit the greatest height of the Drawing when the Drawing is highly rotated.
Custom Tools that both match certain Givens to existing sketch objects and create points-on-objects on their Givens no longer occasionally fail to match properly.
Several example documents in the “Elementary and Middle School Mathematics” folder have undergone minor improvements.

(Windows) The Status Bar now provides more accurate messages when deregistration fails.
(Windows) Inactive windows no longer occasionally become inappropriately active after showing a progress dialog.
(Windows) Backclicking measurements with the Calculator up now works when using a finger on a Windows 8 Tablet.
(Windows) A rare crash involving Presentation buttons while using a Smartboard is no longer possible.

(Macintosh) Sketchpad is no longer incompatible with OS X Parental Controls on OS X Snow Leopard.
(Macintosh) The application no longer becomes unresponsive after OS X Parental Controls displays a dialog box during registration.

資源:1386.rar
解壓密碼:www.3x6.com.cn
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聲明:大眼仔旭 | 本文采用[BY-NC-SA]協議進行授權
文章名稱:《幾何畫板 The Geometer’s Sketchpad 5.06 中文漢化免費版
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  1. Lh2019-05-08 00:09 回復
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